教学案例二十三：《运筹学B》在线教学案例

更新时间：2020年05月09日 15:39点击次数：次字号：T|T

《运筹学B》在线教学案例

青岛理工大学管理工程学院张振森

《运筹学B》属于专业基础课，面向管理工程学院工程管理、国际工程项目管理、工程造价、房地产经营管理等专业。

基于运筹学课程性质和多次与学生的交流探索，本课程采用了“长江雨课堂”课前预习与课后作业——“长江雨课堂+腾讯课堂”的在线课堂——“QQ群”课后辅导的教学模式。

一、教学平台分析与选择

1.关于在线共享的教学资源

前期，通过对智慧树、超星、中国大学MOOC等教学平台上各高校共享的大量运筹学课程资源进行查看、梳理，发现各高校侧重点、讲解思路、使用教材等各方面存在较大差别，学生在进行在线视频学习过程中也存在较多理解不够深入的问题，同时在与学生一起多次探索和交流各种学习渠道之后，学生反映自己老师讲授更加亲切也更有学习积极性，因此对于在线共享的教学资源应该慎重选用。

2.关于在线直播教学模式

QQ群课堂、钉钉、腾讯课堂、腾讯会议当然都可以实现视频直播，互动也可以实现，作业、提问、连麦等都有，但是最大问题就是各种课堂没有跟我校教务系统、学生数据绑定，很难得到学生的统计分析数据，学生一般都是昵称进入。即使学生实名进入，对于课程作业、互动次数比较多的课程，将大大增加教师进行过程性考核统计的工作量。——而这恰恰是雨课堂的最大好处。通过学校的各项工作安排，“雨课堂”可以覆盖 “课前-课上-课后”的每一个教学环节，而且能够与我校教务管理系统的学生信息等进行对接，这样就可以将“课前-课上-课后”的每一个环节形成全周期的教学数据分析，它可以让老师在数据的支撑下对学生进行过程性评价。

图1 雨课堂教学模式设计

由此来看，从在线教学的数据采集方面来看，雨课堂比其他的社交软件，如“腾讯课堂”、钉钉等提供的课堂是更专业一些、结合我校学生信息紧密的多。

但是视频直播对于网络的要求非常高，经常卡顿。虽然雨课堂也可以实现音频直播，但是音频直播时，PPT是推送的，学生端无法实时看到PPT的内容、或者演示过程，公式、过程在PPT中的推导、流程、动画是无法显示的。学生只能在随后看到PPT的结果界面。因此，最终对于运筹学课程选用“长江雨课堂”课前预习与课后作业——“长江雨课堂+腾讯课堂”的在线课堂——“QQ群”课后辅导的教学模式

二、实际教学过程

在线教学最重要的是有合适的教学设计。以教材2.4 对偶问题基本性质一节为例进行说明。

1.学情分析

本节内容主要涉及一对“对称形式”的对偶问题的相互关系引出的对偶问题基本性质，其中内容对前述章节中的“线性规划问题涵义”、“对偶问题的含义”、“求解线性规划问题的单纯形法的矩阵描述”，以及与实际背景相结合的线性规划问题的理解等知识，因此涉及的知识点比较多，虽然对各个基本性质的证明过程不做具体要求，但是证明过程能够帮助学生理解。

本节内容中一对对偶问题，为不失一般性，仍然以线性规划模型一般形式“连加形式”或“矩阵形式”来说明，符号较多，学生理解起来有难度。因此，一定随时与具体案例背景结合起来，说明基本性质在实际中的涵义。

2.教学目标

(1)理解对偶问题的基本性质：弱对偶性、最优性、无界性、强对偶性和互补松弛性等。

(2)掌握应用对偶问题基本性质，简化求解某些特殊问题的对偶问题的解。

(3)理解对偶问题基本性质所决定的线性规划原问题与对偶问题的解之间的关系。

3.课前预习

(1)本节课课前预习内容主要是第二章例1一对“对偶问题”的实际背景意义；

(2)第一章1.5.4单纯形法的向量矩阵描述——第一章中留下来的未讲内容，将作为本节内容的重要理论基础。

具体预习形式：(1)前一节课课后作业，如图2所示，有65/76完成课前习题，成绩平均分9.1/10；(2) 第一章1.5.4单纯形法的向量矩阵描述，PPT内容简介，铺垫，如图3 课前PPT预习情况所示。

图2 课前习题完成情况

图3 课前PPT预习情况

4.课堂教学

为了保证在线直播过程的顺畅，并且更好地实现在课堂教学过程中与学生的互动，直播过程首先让学生登陆了“长江雨课堂”，然后通过教师发送的“腾讯课堂”邀请进入直播。这样，而腾旭课堂直播过程中通过教师分享屏幕就可以让学生随课程进展，一步步进入各种推导、演算的过程。同时，实现了课题PPT数据即时传递到学生手机微信中，如果需要与学生进行互动，可以提醒学生“弹幕”、“雨课堂”中课堂作业“1分钟内/30秒内”提交，随时可以验证学生对某些理论内容的理解程度，然后结合提交结果有针对性的深入讲解。如图4，5所示，本课程选修人数76人，登录雨课堂人数74人，登录腾讯课堂人数76人。如图6，7所示为腾讯课堂进行时。

图4 学生登录雨课堂情况图5 学生登录腾讯课堂情况

图6 课堂进行中图7 腾讯课堂分享屏幕

（PPT中关键步骤画笔突出）

由于运筹学课程性质，部分内容需要学生懂得其中原理，虽然对各个基本性质的证明过程不做具体要求，但是证明过程能够帮助学生理解。因此讲授完部分原理内容后，可以通过“雨课堂”在雨课件中插入随堂练习，来了解学生掌握情况，当然也可以回收在线学生听课情况等信息。如图8，9所示，知识点理解程度可以根据学生随堂练习提交结果及正确率进行有目的的深入讲解。